Løsningsforslag a)
Den mest indlysende fordeling af lodder er nok denne. Lodderne er på: 1, 2, 3, 5, 10 og 20 gram. 
Du kan se hele løsningen i regnearket her. Du kan tænke, at du skal kunne danne tallene fra 1 til 9 med 4 lodder. Resten af muligheder op til 40 kan fx dannes af en kombination af tallene fra 1 til 9 samt 10 og 20.
Med dette udgangspunkt kan vi koncentrere os om mulighederne for de 4 andre lodder.
De fire første tal kan så være den viste løsning på 1, 2, 3, 5 eller 1, 2, 3, 4 eller 1, 1, 2, 5. Eller:
Alle tal fra 1 til 63 kan skrives ved at kombinere potenser af 2 fra 20 til 25. Dermed kan tallene fra 1 til 40 også kombineres. Lodderne er på: 1, 2, 4, 8, 16 og 32 gram. 
Du kan se hele løsningen i regnearket her. b) Hvis du lægger lodder på begge vægtskåle, når det er nødvendigt, er det nok med fire lodder. Lodderne er på: 1, 3, 9 og 27 gram. 
De fire lodder svarer til de fire første potenser i tretalssystemet. 30 = 1, 31 = 3, 32 = 9 og 33 = 27. Du kan se hele løsningen i regnearket her. |