Løsningsforslag For fart, tid og afstand gælder ligningen r = d / t, hvor r er farten, d er afstanden og t er tiden. Bilens fart kaldes rbil og bussens fart for rbus.
Enhver bus har en konstant afstand fra bussen, der kører foran, og fra bussen, der kører efter den. Denne afstand kalder vi d.
For en bus, der nærmer sig på den modsatte vejbane og kører imod bilen, er bussens fart i forhold til bilen lig med summen af de to køretøjers fart. (rbus + rbil).
Vi kender bilens fart. Vi ser på den bus, der kører i den modsatte vejbane og kører imod bilen. Den fart, hvormed disse to køretøjer nærmer sig hinanden, kan udtrykkes som summen af de to køretøjers hastighed. Altså (rbus + rbil). Denne fart ganget med de tre minutter, det tager for bilen at tilbagelægge afstanden mellem bilen og bussen, er lig med d.
Altså:
Ligning 1: 3 · (rbus + rbil) = d. Hvis vi nu i et øjeblik opfatter bilen som holdende helt stille, gælder for farten af bussen, der kører i samme retning som bilen, i forhold til bilens fart, at den er (rbus – rbil).
Den fart, hvormed bilen nærmer sig bussen, der kører i samme retning som bilen, kan beskrives som (rbus – rbil). Denne fart ganget med de seks minutter, det tager for bussen at indhente afstanden mellem bussen og bilen, er også lig med d. Derfor:
Ligning 2:
6 · (rbus – rbil) = d. Hvis vi multiplicerer Ligning 1 med 2, får vi:
2 · [3 · (rbus + rbil)] = 2 · d. Nu kan vi addere de to ligninger og få: 6 · (rbus – rbil) + 2 · [3 · (rbus + rbil)] = d + 2 · d
⇔
12 · rbus = 3 · d Men afstanden d mellem busserne divideret med bussens fart er lig med tidsintervallet mellem busserne. Derfor er tidsintervallet d / rbus= 4 minutter. Busserne forlader depotet i 4 minutters intervaller. Løsningsforslag i MatematiKan |