Løsningsforslag

Et cirkelafsnit er det stykke af en cirkel, som afgrænses af cirklens periferi og en korde.

Et cirkeludsnit er det stykke af en cirkel som afgrænses af cirklens periferi og en centervinkel dannet af to radier.

Da AC = CB = AB, som er lig med cirklens radius, er trekant ABC en ligesidet trekant.

Dermed er vinkel B i trekant ABC = 60°, og cirkelbuen CA i cirkel B er således (1/6) af cirklens omkreds. Dermed er arealet af cirkeludsnittet ABC (det blå område) lig med (1/6) af cirklens areal.

Beregning af arealet af cirkel A eller B:
Radius kaldes r:
Da vi skal finde, hvor stor brøkdel fællesarealet mellem de to cirkler udgør af det samlede areal, kan vi sætte værdien af r  til en vilkårlig værdi, fx 10.

r=10;

CirkelAreal=π·(r^2);

Beregning af arealet af cirkeludsnittet (det blå område):

CirkeludsnitAreal=(1/6)·CirkelAreal

Beregning af arealet af trekant ABC:

AEC er en retvinklet trekant.
AE = (r/2) cm og AC = r cm.
Beregning af CE:

løsLigning[((((r/2)))^2)+(h^2)==(r^2),h]

h er en længde, så negativ løsning udgår

h=5(Sqrt[3]);

Beregning af arealet af trekant ABC:

TrekantAreal=(1/2)·h·r

Arealet af trekant ABC kan også findes med Herons formel:
s er den halve omkreds af trekant ABC:

s=((3r)/2);

TrekantArealHeron=(Sqrt[s(s-r)(s-r)(s-r)])

Ved at finde forskellen i arealerne på cirkeludsnittet og trekanten har vi cirkelafsnittets areal (det grønne område):

CirkelAfsnitAreal=CirkelUdsnitAreal-TrekantAreal;

Arealet af det fælles område for de to cirkler kan findes ved at tage arealet af cirkeludsnittet (det blå område) og arealet af cirkelafsnittet (det grønne område) to gange:
Beregning af fællesområde:

FællesOmrådeAreal=2·(CirkelAfsnitAreal+CirkelUdsnitAreal);

afrund[FællesOmrådeAreal,3]

Det samlede areal af konstruktionen med de to cirkler kan beregnes ved at addere arealet af de to cirkler og fratrække arealet af fællesområdet:

SamletAreal=2·CirkelAreal-FællesOmrådeAreal;

afrund[SamletAreal]

Beregning af den brøkdel, som fællesområdet udgør af det samlede areal:

Brøkdel=((FællesOmrådeAreal)/SamletAreal)

afrund[Brøkdel]

Det fælles område udgør ca. (1/4) eller ca. 24,3 % af det samlede areal.