Løsningsforslag

Lad n være det tal, vi søger.
n/10 = (Subscript[a, 9]) + 9
(Subscript[a, 9]) er resultatet ved division med 10, og der er en rest på 9, (Subscript[a, 8]) er resultatet ved division med 9, og der er en rest på 8 osv.
Dvs.
n = 10·(Subscript[a, 9]) + 9 = 9·(Subscript[a, 8]) + 8 = 8·(Subscript[a, 7]) + 7 = ...... = 2·(Subscript[a, 1])+ 1
Ud fra dette kan vi se, at:
n + 1 = 10·(Subscript[a, 9]) + 10 = 9·(Subscript[a, 8]) + 9 = 8·(Subscript[a, 7]) + 8 = ...... = 2·(Subscript[a, 1])+ 2
og, at
n + 1 = 10·((Subscript[a, 9]) + 1) = 9·((Subscript[a, 8]) + 1) = 8·((Subscript[a, 7]) + 1) = ...... = 2·((Subscript[a, 1])+ 1)

Det betyder, at n + 1 har faktorerne 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 10.
Det mindste fælles multiplum af alle disse faktorer er:

(2^3)·(3^2)·5·7

Dvs. n = 2519