Komplementær sandsynlighed

Det kan være kompliceret af beregne en sandsynlighed.
Fx er det ofte langt enklere at finde sandsynligheden for, at et udfald IKKE sker, end at finde sandsynligheden for, at et bestemt udfald sker.
At finde sandsynligheden for, at der ikke bliver slået en sekser ved seks kast med en terning er:

((((5/6)))^6)

Sandsynligheden for mindst 1 sekser ved 6 kast er så:

1.-((((5/6)))^6)

Altså ca. 67 %.

At finde sandsynligheden for mindst en sekser uden at bruge den komplementære sandsynlighed kræver flere beregninger:

Mulighed for udtag r objekter fra en samling på N er:

((N!)/(r!(N-r)!))

I vores tilfælde er for Ss1 og Ss5 N=6 og r = 1

((6!)/(1!·(6-1)!))

Ss2 og Ss4

((6!)/(2!·(6-2)!))

Ss3

((6!)/(3!·(6-3)!))

De mulige udtag skal så multipliceres med sandsynlighederne for seksere for at få alle muligheder:

Ss1=(1/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6)·6

Ss2=(1/6)·(1/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6)·15

Ss3=(1/6)·(1/6)·(1/6)·(5/6)·(5/6)·(5/6)·20

Ss4=(1/6)·(1/6)·(1/6)·(1/6)·(5/6)·(5/6)·15

Ss5=(1/6)·(1/6)·(1/6)·(1/6)·(1/6)·(5/6)·6

Ss6=(1/6)·(1/6)·(1/6)·(1/6)·(1/6)·(1/6)

Afrund[Ss1+Ss2+Ss3+Ss4+Ss5+Ss6]

Og beregnet som komplementær sandsynlighed:

Afrund[1-((((5/6)))^6)]

Altså samme resultat.