1. Grafisk billede af, hvordan omsætning og omkostninger forholder sig til hinanden

tegnGraf[{-25(x^2)+32400x,0.03(x^3)-48(x^2)+27600x},0,1000]

Opstil en funktion, der beskriver dækningsbidraget (overskuddet)

Dækningsgrad = Omsætning – Variable omkostninger.

Omsætning: f(x) = -25x² + 32 400x, for 0 ≤ x ≤ 1000
Omkostninger: g(x) = 0,03x³ – 48x² + 27 600x, for 0 ≤ x ≤ 1000

Funktion for dækningsgrad:
h(x) = f(x) - g(x) ⇔
h(x) = -25x² + 32400x – (0,03x³ – 48x² + 27600x) ⇔

h(x) = -0,03x³ + 23x² + 4800x

tegnGraf[{-25(x^2)+32400x,0.03(x^3)-48(x^2)+27600x,-0.03(x^3)+23(x^2)+4800x},0,1000]

3. For hvilken omsætning vil virksomheden få det største dækningsbidrag?

Beregning af maksimum for dækningsgrad for 0 ≤ x ≤ 1000 :

h=-0.03(x^3)+23(x^2)+4800x;

D[h,x]

Ekstremum:

løsLigning[4800+46 x-0.09(x^2)==0,x]

Negativ løsning udgår for 0 ≤ x ≤ 1000.
Beregning af h(x) for x = 600

afrund[-0.03·(600^3)+23·(600^2)+4800·600,0]

Ved en omsætning på 600 enheder vil virksomheden få sit største dækningsbidrag på 4 680 000 kr.