 | Løsningsforslag 1 Eksempel:
649 skrives bagfra 946
Differensen: 946 – 649 = 297
Summen: 297 + 792 = 1089 Vi finder differensen af de to ’modsatte’ tal.
Dvs. det ene skrevet som tallet og det andet samme tal skrevet bagfra.
Når vi ser på disse to tal og ser på enerne, så vil subtrahenden, det tal der skal trækkes fra, altid være større end minuenden, det tal vi skal trække det fra.
Når vi skal trække et større tal fra et mindre i en subtraktion, skal vi ’låne’.
Det betyder, at der skal tages 1 fra tierne for at gennemføre subtraktionen.
Tierne er som udgangspunkt samme tal i henholdsvis minuend og subtrahend; men når vi ’låner’ 1 tier, har vi samme situation igen.
Subtrahenden er større end minuenden, så vi må igen ’låne’ 1 fra hundrederne for at gennemføre subtraktionen.
Derfor må tierne altid give 9 efter subtraktionen.
Vi har nu til additionen lige mange enere og hundreder, nemlig 9 af hver og 9 + 9 tiere.
Enerne giver så 9, tierne giver 18, og så må hundrederne give 10. Altså 1089. Løsningsforslag 2 Vi kalder vores tal abc, og så er det bagvendte tal cba, hvor vi her forudsætter, at abc > cba. 
Dvs. 1089. Løsningsforslag 3 Et hvilket som helst trecifret tal med forskellige cifre kan skrives som abc, hvor a > 0.
Det betyder: 100a + 10 b + c, skrevet bagfra giver det 100c + 10b + a.
Differensen bliver 99a – 99c. vi antager at a > c, ellers bliver differensen blot 99c – 99a.
99a – 99c = 99 ˑ (a – c) =
99 ˑ [(a – c) - 1] + 99 =
100 ˑ [(a – c) - 1] - [(a – c) - 1] + 99 =
100 ˑ [(a – c) - 1] + 90 + 9 - (a – c) + 1 =
100 ˑ [(a – c) - 1] + 10 ˑ 9 + 1 ˑ [10 - (a – c)]
Efter subtraktionen er første ciffer (a – c) - 1, andet ciffer er 9 og tredje ciffer er 10 – (a- c).
Skrevet bagfra er første ciffer 10 – (a- c), andet ciffer er 9 og tredje ciffer er (a – c) - 1.
Ved indsættelse: 100 ˑ [10 – (a- c)] + 10 ˑ 9 + 1 ˑ [(a – c) - 1]
Summen af de to tal bliver
100 ˑ [(a – c) - 1] + 10 ˑ 9 + 1 ˑ [10 - (a – c)] + 100 ˑ [10 – (a- c)] + 10 ˑ 9 + 1 ˑ [(a – c) - 1] =
101 ˑ [(a – c) - 1] + 20 ˑ 9 + 101 ˑ [10 – (a- c)] =
101 ˑ [(a – c) – 1 + 10 – (a - c)] + 20 ˑ 9 =
101 ˑ [– 1 + 10] + 180 =
909 + 180 = 1089 Altså 1089. |