Hint

​Faktoriser 92, dvs. opløs tallet i primfaktorer.

Opstil en ligning for en sum af en talrække med voksende interval.

Resultat

​1)
8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 92

2)
20 + 22 + 24 + 26 = 92

​3)
Fx: 19 + 21 + 24 + 28 og 1 + 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + 22 + 29  =  92

Der er syv løsninger med fire led, to løsninger med seks led og en løsning med otte led.

Løsningsforslag

​1) En sum af tal, der kommer lige efter hinanden i talrækken
92 = 2² · 23 = 4 · 23.
Altså skal vi have 4 gange 23.

To nabotal, som giver 23 er 11 og 12, så kan vi addere 1 til det største tal og subtrahere 1 fra det mindste, indtil vi har 23 fire gange. 

2) En sum af tal, der er på hinanden følgende lige tal
92 = 4 · 23. Vi skal have en sum af 4 gange 23 eller:
22 + 24 = 2 · 23, og 20 + 26 = 2 · 23.

3) En sum af tal, hvor differensen mellem et led og det foregående hele tiden vokser med 1
For at finde flere løsninger til denne udfordring kan følgende ligning opstilles, hvor t er starttallet og x er første stigning:
t + (t + x) + (t + 2x + 1) + (t + 3x + 3) + (t + 4x + 6) + (t + 5x + 10) + (t + 6x + 15) + (t + 7x + 21).
Med fire led får vi:
t + (t + x) + (t + 2x + 1) + (t + 3x + 3) = 92 
4t + 6x + 4 = 92 
4t + 6x = 88
2t = 44 - 3x t = 22 - 1,5x
x kan kun være et lige tal, hvis t skal være et helt tal.
​Løsninger:

Med fem led får vi:
t + (t + x) + (t + 2x + 1) + (t + 3x + 3) + (t + 4x + 6) = 92
5t + 9x + 10 = 92 
5t + 9x = 82
5t = 41 - 9x
t = x 

t = x

Denne ligning har ingen heltallige løsninger.

Med seks led får vi:
t + (t + x) + (t + 2x + 1) + (t + 3x + 3) + (t + 4x + 6) + (t + 5x +10) = 92 
6t + 15x + 20 = 92 
2t + 5x = 24 
2t = 24 - 5x  t = 12 - 2,5x
x kan kun være et lige tal, hvis t skal være et helt tal.
Løsninger:

Med syv led får vi:
7t + 21x + 35 = 92 
7t + 21x = 57 
7t = 57 - 21x 
t = 

Denne ligning har ingen heltallige løsninger.

Med otte led får vi:
8t + 28x + 56 = 92 
8t + 28x = 36 
2t + 7x = 9 

Løsninger:

​