UDFORDRINGER

Find omkredsen - når du kender arealet - Du kender arealet af en ligesidet trekant - find omkredsen

★★★★

Tekst

Find omkredsen - når du kender arealet

En ligesidet trekant har arealet $12 square root of 3$ .

Hvor stor er omkredsen af trekanten?

Hent som PDF

Hint

Brug Pythagoras' sætning til at finde højden h, udtrykt ved sidelængden s.

Hent som PDF

Resultat

$12 square root of 3.$

Hent som PDF

Løsningsforslag

Lad s være siden og h højden i trekanten.

Udtrykt ved hjælp af Pythagoras' sætning er

h = $square root of s squared minus left parenthesis s over 2 right parenthesis squared end root equals space fraction numerator s square root of 3 over denominator 2 end fraction$ .

Da arealet er $12 square root of 3$ , får vi

$12 square root of 3$ = $fraction numerator h times s over denominator 2 end fraction.$

Ved at indsætte h = $fraction numerator s square root of 3 over denominator 2 end fraction$ får vi:

$12 square root of 3$ = $fraction numerator begin display style fraction numerator s square root of 3 over denominator 2 end fraction end style times s over denominator 2 end fraction$ $left right double arrow$

$12 square root of 3$ = $fraction numerator square root of 3 times s squared over denominator 4 end fraction$ $left right double arrow$

$s space equals space square root of 48 space left right double arrow$

$s space equals space 4 square root of 3$ .

Deraf følger, at omkredsen så er

3 space times space 4 square root of 3 space equals space 12 square root of 3.

Hent som PDF